Comprender cómo interactúan las diferentes regiones del cerebro y la intensidad con la que se comunican es una cuestión central en neurociencia. Investigadores del Instituto Max Planck de Matemáticas en las Ciencias de Leipzig (Alemania), el Instituto de Ciencias Matemáticas de Chennai (India) y sus colegas demuestran cómo las técnicas matemáticas del análisis de datos topológicos (ADT) pueden proporcionar una nueva perspectiva multiescala sobre la conectividad cerebral. El estudio se publicó en la revista Patterns .
por Jana Gregor, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften (MPIMIS)
Una lente topológica sobre el cerebro
Con el auge de grandes conjuntos de datos de neuroimagen, los científicos trabajan ahora con mapas detallados de la conectividad cerebral: representaciones en red que muestran cómo cientos de regiones cerebrales fluctúan y coordinan su actividad a lo largo del tiempo. Sin embargo, comprender estas enormes redes plantea un desafío: ¿Qué patrones son importantes? ¿Qué cambios indican un envejecimiento saludable y cuáles reflejan las diferencias asociadas con el trastorno del espectro autista (TEA)?
El estudio introduce una innovación matemática que ayuda a responder con precisión a estas preguntas. Los investigadores aplicaron la homología persistente, una herramienta del análisis topológico de datos (TDA), para detectar cómo se reorganiza la conectividad cerebral durante el envejecimiento saludable y en el TEA.
El análisis topológico de datos (TDA) es un sofisticado marco matemático que examina la forma subyacente de datos complejos. Su núcleo es la homología persistente (PH), una técnica que identifica y rastrea características topológicas —como componentes conectados, bucles y vacíos— en múltiples escalas. A diferencia de los análisis de redes convencionales, que se basan en umbrales arbitrarios, la PH proporciona una caracterización robusta y sin parámetros de la estructura de la red cerebral.
La innovación clave de esta investigación reside en el desarrollo de la persistencia de nodos, una nueva medida computacionalmente eficiente que identifica regiones cerebrales específicas con diferencias significativas en la conectividad funcional. Los científicos transformaron la conectividad cerebral en una secuencia de complejos simpliciales que incluye aristas gradualmente, comenzando por aquellas con las correlaciones más fuertes y avanzando hacia las correlaciones más débiles entre regiones cerebrales.
A medida que se incorporan gradualmente conexiones más débiles, aparecen y desaparecen nuevos bucles y estructuras. La homología persistente mide la duración de la supervivencia de estas características, es decir, su persistencia. Esta medida local revela no solo que un complejo simplicial ha cambiado, sino también dónde y cómo ocurren estos cambios a nivel regional. Las características de larga duración tienden a reflejar estructuras importantes y con significado biológico.
Tres escalas de análisis: desde el cerebro completo hasta las regiones individuales
Utilizando datos de fMRI en estado de reposo de más de 1000 individuos, el equipo realizó un análisis multiescala exhaustivo que investigó los cambios en la conectividad cerebral en tres escalas espaciales. A nivel global, los investigadores emplearon medidas topológicas como la entropía persistente y los paisajes de persistencia para caracterizar la forma general de las redes cerebrales funcionales.
Descubrieron que los adultos jóvenes presentan características topológicas más complejas y duraderas que los adultos mayores, mientras que las personas autistas muestran una mayor entropía persistente, pero estructuras unidimensionales menos persistentes, en comparación con las personas con un desarrollo normal. Estos resultados indican que la organización global de la conectividad funcional cambia tanto con la edad como en el autismo.
A nivel mesoscópico, el equipo examinó siete redes principales en estado de reposo, incluyendo las redes somatomotoras, de atención por defecto y de atención dorsal. Sus análisis revelaron que el envejecimiento afecta particularmente a las redes somatomotoras , de atención dorsal, de atención de prominencia/ventral y de atención por defecto, mientras que las diferencias relacionadas con el autismo se concentran en las redes somatomotoras, de atención de prominencia/ventral y de atención por defecto. Esto demuestra que los efectos globales no surgen uniformemente en todo el cerebro, sino que provienen de sistemas funcionales específicos.
A nivel local, los autores utilizaron la nueva medida topológica de persistencia de nodos para identificar las regiones cerebrales individuales que contribuyen con mayor intensidad a las diferencias de conectividad. Con este enfoque, detectaron 108 regiones con alteraciones relacionadas con la edad y 27 regiones con alteraciones relacionadas con el TEA. Muchas de estas regiones están vinculadas a funciones bien conocidas como el movimiento, el lenguaje, la memoria y la cognición social.
Cabe destacar que varias se superponen con áreas que previamente se había demostrado que responden a técnicas de estimulación cerebral no invasiva, como TMS (estimulación magnética transcraneal) o tDCS (estimulación transcraneal de corriente directa).
«Esto es más que una simple herramienta analítica», afirmaron los profesores Jürgen Jost y Areejit Samal, autores principales del estudio. «Hemos creado un puente entre las matemáticas puras y la neurociencia clínica. La persistencia de nodos no solo detecta cambios, sino que identifica las regiones cerebrales específicas más vulnerables o alteradas en estas afecciones. Esto nos brinda una nueva y poderosa forma de generar hipótesis para terapias dirigidas».
Por qué las matemáticas son importantes y tienen relevancia clínica
Al conectar la topología algebraica con la neuroimagen funcional, este trabajo demuestra cómo los marcos matemáticos pueden generar información biológica y clínicamente significativa sobre la conectividad cerebral. Los autores señalan que sus mediciones locales se centran actualmente en características unidimensionales, y que trabajos futuros podrían ampliar estas herramientas para capturar estructuras de dimensiones superiores.
Sin embargo, este estudio proporciona la primera demostración de que la homología persistente puede detectar eficazmente cambios relacionados con el envejecimiento y el TEA en múltiples escalas (desde la arquitectura de todo el cerebro hasta regiones individuales) y que estas características matemáticas se alinean con los dominios cognitivos establecidos y los objetivos de intervención clínica.
A través de esta perspectiva multiescala y con base topológica, la persistencia nodal ofrece una nueva forma de comprender cómo cambia el panorama funcional del cerebro a lo largo de la vida y cómo varía entre el desarrollo neurotípico y el atípico. Su potencial va más allá del envejecimiento y el TEA, abriendo potencialmente nuevas vías para el análisis de diversas afecciones neuropsiquiátricas y orientando enfoques terapéuticos basados en la identificación de los circuitos neuronales más afectados.
Más información
Madhumita Mondal et al., La persistencia de nodos a partir del análisis de datos topológicos revela cambios en la conectividad funcional cerebral, Patterns (2025). DOI: 10.1016/j.patter.2025.101427
